kesebangunan

Kesebangunan Bangun Datar
1. Dua Bangun Datar yang Sebangun
Dua bangun datar dikatakan sebangun bila memenuhi syarat-syarat berikut:
a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.
Contoh:

Perhatikan bangun persegi panjang ABCD dan bangun persegi panjang PQRS.
- Ukuran persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS.
Perbandingan panjang kedua bangun di atas adalah:

Perbandingan lebar kedua bangun di atas adalah:

- Besar sudut-sudut pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS.
Kedua bangun tersebut merupakan bangun persegi panjang, sehingga setiap sudutnya merupakan sudut siku-siku. Diperoleh:

Dengan demikian, karena:
- Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai
- Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar
Maka persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS.
2. Dua Segitiga yang Sebangun
Khusus untuk segitiga, dua segitiga dikatakan sebangun bila elah memenuhi syarat-syarat berikut.
a. Panjang sisi-isi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Syarat ini disingkat s.s.s (sisi-sisi-sisi).
b. Sudut-sudut ysng bersesuaian sama besar. Syarat ini disingkat sd.sd.sd (sudut-sudut-sudut).
c. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar. Syarat ini disingkat s.sd.s (sisi-sudut-sisi).
Kesebangunan dinotasikan dengan "".
Contoh:

Diketahui panajang CD = 12 cm, AD = 6 cm dan AB = 9 cm. Tentukan panjang DE!
Buktikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEC.
Bukti:
Perhatikan segitiga ABC dan segitiga DEC

Dengan demikian, terpenuhi syarat sd.sd.sd sehingga segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEC, atau:
Segitiga ABC segitiga DEC.
Berlaku perbandingan:

Sehingga

Jadi, panjang DE adalah 6 cm.
B. Kekongruenan Bangun Datar
Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut kongruen. Kekongruenan dinotasikan dengan lambang "".
1. Dua Bangun Datar yang Kongruen
Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh:

Diketahui panjang AB = RS, BC = PS, CD = PQ, AD = QR,, dan . Tentukan besar sudut R!
Jawab:
Agar dapat menemtukan besar sudut R, terlebih dahulu kita buktikan bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS.
Bukti:
Berdasarkan gambar diperoleh keterangan bahwa panjang:
AB = RS BC = PS
CD = PQ AD = QR
Panjang sisi-sisi pada bangun trapesium ABCD ternyata sama panjang atau bersesuaian dengan panjang sisi-sisi bangun trapesium PQRS.
Jadi, terbukti jika bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS, atau:
Trapesium ABCD trapesium PQRS.
Berdasarkan sifat-sifat kekongruenan yang berlaku maka:

Pada trapesium berlaku jumlah besar keempat sudutnya adalah 360°.
Dengan demikian,
=360°-(105°+65°+75°)
= 360°-245° = 115°
Jadi, besar sudut = 115°
2. Dua Segitiga yang Kongruen
Bila dua buah segitiga kongruen maka dua segitiga tersebut dapat saling menutupi secara tepat.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen bila memenuhi syarat-syarat berikut:
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, disingkat s.s.s (sisi-sisi-sisi).
b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar, disingkat s.sd.s (sisi-sudut-sisi).
c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang, disingkat sd.s.sd (sudut-sisi-sudut).
Contoh:

Buktikan segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF!
Bukti:
Perhatikan segitiga DEF.
Segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku, sehingga untuk mencari panjang EF dapat digunakan rumus Phytagoras.

Panjang EF adalah 12 cm
Perhatikan kembali segitiga ABC dengan segitiga DEF!
AC = DE = 5 cm
= sudut siku-siku = 90°
AB = EF = 12 cm
Dengan demikian, syarat dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi sisi tersebut sama besar, disingkat s.sd.s (sisi-ssudut-sisi) terpenuhi.